• R คือค่าคงที่ของริดเบอร์ก มีค่า 1.09678 x 10⁵
• n₁, n₂ เป็นเลขจำนวนเต็ม (n₂ > n₁)

นำสมการของริดเบอร์กไปคำนวณหา wave function ของสเปกตรัมในอนุกรมต่างๆ โดยแทนค่า n₁และ n₂ ดังนี้

อนุกรมไลแมน	n1 คงที่ = 1	n2 = 2,3,4,...
อนุกรมบาล์มเมอร์	n1 คงที่ = 2	n2 = 3,4,5....
อนุกรมปาสเชน	n1 คงที่ = 3	n2 = 4,5,6...
อนุกรมแบรกเกตต์	n1 คงที่ = 4	n2 = 5,6,7...
อนุกรมฟุนด์	n1 คงที่ = 5	n2 = 6,7,8...

ทฤษฎีของบอห์รสำหรับไฮโดรเจนอะตอม

นีลส์ บอห์ร ได้รวบรวมผลการทดลองต่างๆ และเสนอแบบจำลองของอะตอมขึ้น โดยตั้งสมมุติฐานไว้ดังนี้

1. อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่รอบๆนิวเคลียสจะมีโมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum) เป็นค่าเฉพาะ โดยมีค่าเป็นจำนวนเท่าของค่าคงที่ค่าหนึ่ง คือ h/2p ถ้าการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน (มีมวล m_e)เป็นวงกลม (รัศมี r) และความเร็ว v

   
   

   ดังนั้น

   m evr = nh/2p

   
   
   
   • h เป็นค่าคงที่ของพลังค์
   • n เป็นเลขจำนวนเต็ม (1,2,3...)
   
   

   n จะบ่งถึงพลังงานของอิเล็กตรอนในวงโคจรหนึ่งๆ ซึ่งเรียกว่าเลขควอนตัม (quantum number) การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในลักษณะนี้จะไม่มีการสูญเสียพลังงาน พลังงานของอิเล็กตรอนจะคงตัว ระดับพลังงานของวงโคจรที่ n เรียก E_n อิเล็กตรอนที่มีค่า n ต่ำ จะมีพลังงานต่ำ สถานะของอะตอมที่มีระดับพลังงานต่ำสุดเรียกว่าสถานะพื้น (ground state) ส่วนสถานะอื่นๆ ทีมีพลังงานสูงกว่าเรียกว่าสถานะกระตุ้น (excited state)





2. เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนวงโคจรจะมีการดูดกลืนหรือเปล่งรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า วงโคจรของอิเล็กตรอนที่มีค่า n₁ จะมีพลังงานน้อยกว่า n₂ ดังนั้น E₁ < E₂

   

   การเปลี่ยนวงโคจรจาก n₁ ไปสู่วงโคจร n₂ จะเป็นการดูดกลืนรังสี
   การเปลี่ยนวงโคจรจาก n₂ ไปสู่วงโคจร n₁ จะเป็นการเปล่งรังสี

   เนื่องจาก DE = hu ดังนั้นความถี่(u) ของรังสีที่เปล่งออกมาจะมีค่าสูงหรือต่ำจะขึ้นอยู่กับผลต่างของระดับพลังงานทั้งสอง( DE)

   บอห์รได้เสนอสูตรสำหรับหา E_n โดยอาศัยกฎทางกลศาสตร์และไฟฟ้าดังนี้

   En = -(2p2meZ2e4) /n2h2

   
   
   • m_e คือ มวลของอิเล็กตรอน (9.11 x 10^-28g)
   • e เป็นประจุของอิเล็กตรอน (4.8 x 10^-10 esu)
   • z เป็นเลขอะตอมมิกของไฮโดรเจน (1)
   • h คือค่าคงที่ของพลังค์ (6.62 x 10^-27 erg-sec)

   เมื่อแทนค่า m_e, e, z, h ที่อยู่ในวงเล็บ ค่าในวงเล็บคือ
   2.18 x 10 ^-11 erg
   หรือ 13.6 eV หรือ 1311.65 kJ mol^-1

   สูตรของบอห์รสำหรับหารัศมีของวงโคจรอิเล็กตรอนที่มีเลขควอนตัม n คือ
   
   

   r = n2a0

   
   

   a₀ = ค่าคงที่เรียกว่า รัศมีของบอห์ร (Bohr radius)
       = h²/4p² m_ee²     =0.529 A^o

   อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสที่ระดับพลังงาน n = 1 จะมีพลังงานต่ำสุด (มีค่าเป็นลบ) เมื่อ n มีค่าสูงขึ้นจนกระทั่ง n = infinity จะมีพลังงานสูงสุดคือ เท่ากับศูนย์

จุดอ่อนทฤษฎีของบอห์รและการค้นคว้าหาทฤษฎีใหม่

ทฤษฎีของบอห์รใช้อธิบายได้กับสเปกตรัมของอะตอมหรือไอออนที่มีเพียง 1 อิเล็กตรอน เช่น H, He⁺, Li⁺ แต่ใช้อธิบายสเปกตรัมทั่วไปที่มีหลายอิเล็กตรอนไม่ได้ นอกจากนั้นตามทฤษฎีของบอห์รจะอธิบายโครงสร้างของอะตอมในระดับสองมิติเท่านั้น นักวิทยาศาสตร์จึงค้นคว้าทดลองหาข้อมูลต่างๆ เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของอะตอมให้ถูกต้องยิ่งขึ้น ผลงานที่สำคัญที่ทำให้เข้าใจเกี่ยวกับพฤติกรรมของอิเล็กตรอนที่จะนำไปสู่ความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับอะตอมมากขึ้น คือ ผลงานของเดอบรอยล์ (Louis de Bröglie) เกี่ยวกับหลักทวิภาพ อนุภาค-คลื่นของสาร และของไฮเซนเบิร์ก (Werner Heisenberg) เกี่ยวกับหลักความไม่แน่นอน (uncertainty principle)