สมมุติฐานของเดอบรอยล์

เดอบรอยล์ ได้เสนอแนวความคิดว่าสารทุกชนิดนอกจากจะเป็นอนุภาคแล้วยังมีสมบัติความเป็นคลื่นอยู่ในตัวด้วย และสามารถยกตัวอย่างของสารที่แสดงสมบัติเป็นคลื่นที่มีระดับพลังงานเป็นช่วงๆ (quantized energy level)นั่นคือการสั่นของเชือกที่ปลายทั้งสองข้างไม่เคลื่อนที่ เชือกหรือลวดพวกนี้สามารถสั่นด้วยความถี่บางค่าเท่านั้น (ดังที่นิยมเรียกกันว่าความถี่ขั้นมูลฐานและโอเวอร์โทนต่างๆ) และการสั่นแบบนี้อยู่ในลักษณะของ คลื่นนิ่ง (standing wave)

เดอบรอยล์ศึกษางานของไอน์สไตน์ในเรื่องของ สมบัติทวิภาค (อนุภาค-คลื่น) ของแสง และเสนอว่าสมบัตินี้ใช้กับสารอื่นๆได้ด้วย เขาหาความสัมพันธ์ได้ดังต่อไปนี้

เนื่องจาก

E = hu

แต่

u = c/l

และจากทฤษฎีสัมพันธภาพ

E = cp

เมื่อ p หมายถึง โมเมนตัมของอนุภาค และ c เป็นความเร็วของแสง

ดังนั้น

hc/l=cp

หรือ

l = h/p = h/mv

ความยาวคลื่นที่เป็นไปตามนี้นิยมเรียกกันว่า ความยาวคลื่นของเดอบรอยล์

อนุภาคตัวแรกที่แสดงสมบัติความเป็นคลื่นโดยศึกษาได้จากการทดลอง คือ อิเล็กตรอนซึ่งเป็นผลงานของ ซี เดวิสสัน (C. Davisson) และ แอล เอช เกอร์เมอร์ (L.H. Germer) และผลงานของ จี พี ทอมสัน (G.P.Thompson) บุตรชายของ เจ เจ ทอมสัน ซึ่งได้ทดลองศึกษาการเลี้ยวเบนของลำอิเล็กตรอน และพบว่ามีสมบัติการเลี้ยวเบนคล้ายกับรังสีเอ็กซ์มากกว่าความยาวคลื่นของลำอิเล็กตรอนก็ตรงกับที่คำนวณได้จากสมการ l = h/p ด้วย นอกจากนี้ อนุภาคตัวอื่นที่แสดงสมบัติของคลื่นก็มีอีก เช่น นิวตรอน การเลี้ยวเบนของทั้งอิเล็กตรอนและนิวตรอนนั้น ต่อมาได้ใช้เป็นเทคนิคที่สำคัญในการศึกษาโครงสร้างของสารทั่วไปทั้งของแข็งที่เป็นผลึก ผง และของเหลว ในปัจจุบันได้นำเทคนิคดังกล่าวมาศึกษาโครงสร้าง 3 มิติ ของสารประกอบทางชีววิทยา เช่น โปรตีน

แนวความคิดของเดอบรอยล์นี้ได้นำไปอธิบายสมบัติของอิเล็กตรอนในทฤษฎีของบอห์รด้วยว่า การที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสเป็นวงโคจรที่เสถียรนั้น ถ้าพิจารณาในแง่ความเป็นคลื่นแล้ว หมายความว่าอิเล็กตรอนมีสมบัติเป็นคลื่นนิ่งเท่านั้น ซึ่งจะต้องเป็นไปตามความสัมพันธ์ที่ว่า ความยาวของเส้นรอบวงของวงโคจรของอนุภาคอิเล็กตรอนจะต้องเท่ากับจำนวนเท่าของความยาวช่วงคลื่นของอิเล็กตรอนนั้น นั่นคือ

2pr = nl

(n ต้องเป็นเลขจำนวนเต็ม)

จากสมมุติฐานของบอห์ร

mvr = nh/2p

หรือ

2pr = nh/mv

เราก็จะได้

l = h/mv

เช่นกัน