หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก

ในปี ค.ศ.1927 ไฮเซนเบิร์กเสนอหลักว่าเราไม่สามารถรู้ตำแหน่งที่อยู่และโมเมนตัมของอิเล็กตรอนได้อย่างเที่ยงตรงพร้อมๆกันได้ เช่น ถ้าวัดหาตำแหน่งได้อย่างแน่นอนแล้ว ค่าของโมเมนตัมที่วัดออกมาพร้อมๆกันนั้นจะไม่แน่นอนอย่างยิ่ง ถ้าเขียนเป็นสูตรโดยให้ Dx เป็นความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งตามแนวแกน x และให้ D p_x เป็นความไม่แน่นอนสำหรับค่าโมเมนตัมเชิงเส้นตรงในทิศทาง x แล้ว หลักของไฮเซนเบิร์กก็คือ

Dx   D px > h/4p

เราอาจเข้าใจความหมายทางฟิสิกส์ของสูตรนี้ได้ดังนี้ คือ ในการวัดหาตำแหน่งที่อยู่ของสาร คือ ถ้าสารนั้นใหญ่พอเราอาจใช้เครื่องมือปกติที่อ่านค่าออกมาได้ทันทีโดยไม่เปลี่ยนแปลงสมบัติของสารนั้นมากนัก แต่ถ้าสารเล็กมากๆจนมองด้วยตาเปล่าไม่ได้ เช่นอิเล็กตรอน เราจำเป็นต้องใช้วิธีอื่นช่วย เช่น ใช้ลำแสงเป็นตัวค้นหาอิเล็กตรอนนั้น (เมื่อผ่านลำแสงเข้าไปพบอิเล็กตรอน เราจำเป็นต้องใช้วิธีอื่นช่วย เช่น ใช้ลำแสงเป็นตัวค้นหาอิเล็กตรอนนั้น (เมื่อผ่านลำแสงเข้าไปพบอิเล็กตรอน ลำแสงอาจกระจายหรือเปลี่ยนสมบัติของทิศทางการเคลื่อนที่ไป) และเนื่องจากอิเล็กตรอนมีขนาดเล็กมาก แสงที่ใช้จำเป็นต้องมีความยาวคลื่นสั้นขนาดเดียวกับขนาดของอิเล็กตรอนนั้น (ถ้าความยาวคลื่นใหญ่เกินไปการกระจายอาจไม่เป็นที่สังเกตเห็นได้) แต่ในขณะเดียวกัน เราอาจพิจารณาว่าแสงเป็นอนุภาคคือ โฟตอนเคลื่อนที่ไป เมื่อพบอิเล็กตรอนก็เกิดชน(collision)กัน ซึ่งอาจมีการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมด้วย ถ้าโฟตอนมีโมเมนตัมสูงก็อาจถ่ายเทให้อิเล็กตรอนนั้นได้มาก

ดังนั้นถ้าเราใช้แสงที่มีความยาวคลื่นสั้นเท่าใด โอกาสที่จะวัดตำแหน่งของอิเล็กตรอนอย่างเที่ยงตรงก็มีมากขึ้นเท่านั้น แต่การวัดโมเมนตัมจะผิดไปจากค่าเดิมหรือค่าที่แท้จริงของอิเล็กตรอนมากขึ้นด้วย

จากความสัมพันธ์ของเดอบรอยล์ ความยาวคลื่นเป็นสัดส่วนผกผันกับโมเมนตัมของสาร ถ้าความยาวคลื่นสั้นมาก แสดงว่าโฟตอนนั้นมีโมเมนตัมสูงมาก เมื่อโฟตอนขนกับอิเล็กตรอน ถ้าการถ่ายเทโมเมนตัมมีเป็นจำนวนมาก ก็จะทำให้โมเมนตัมเดิมของอิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนไปมากเช่นกัน

การที่จะหาเส้นทางเดินของวัตถุใดก็ตามได้ จะต้องทราบตำแหน่งและโมเมนตัม (ผลคูณของมวลและความเร็ว) ของวัตถุนั้นที่จุดใดๆทั้งสองอย่าง